Para Pengambil Keputusan dalam Teori Game

Catur

Sebelum bertanding, pecatur memilih warna buah yang akan ia mainkan. Pemegang buah putih memulai langkah pertama, yang selanjutnya diikuti oleh pemegang buah hitam secara bergantian. Setiap langkah hanya boleh menggerakkan satu bidak saja (kecuali untuk rokade di mana ada dua bidak yang digerakkan). Bidak dipindahkan ke petak kosong, ataupun yang ditempati oleh bidak lawan, yang berarti menangkapnya dan memindahkan bidak lawan dari permainan. Ada pengecualian, yaitu untuk gerakan en passant.

Setiap bidak catur memiliki gerakan yang unik sebagai berikut:

Raja dapat bergerak satu petak ke segala arah. Raja juga memiliki gerakan khusus yang disebut rokade yang turut melibatkan sebuah benteng.

Benteng dapat bergerak sepanjang petak horizontal maupun vertikal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain. Seperti yang telah disebutkan di atas, benteng terlibat dalam gerakan rokade.

Gajah dapat bergerak sepanjang petak secara diagonal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain.

Ratu memiliki gerakan kombinasi dari Benteng dan Gajah.

 Kuda memiliki gerakan mirip huruf L, yaitu memanjang dua petak dan melebar satu petak. Kudalah satu-satunya bidak yang dapat melompati bidak-bidak lain.

Pion dapat bergerak maju (arah lawan) satu petak ke petak yang tidak ditempati. Pada gerakan awal, pion dapat bergerak maju dua petak. Pion juga dapat menangkap bidak lawan secara diagonal, apabila bidak lawan tersebut berada satu petak di diagonal depannya. Pion memiliki dua gerakah khusus, yaitu gerakan menangkap en passant dan promosi.

Tujuan permainan adalah mencapai posisi skak mat. Hal ini bisa terjadi bila Raja terancam dan tidak bisa menyelamatkan diri ke petak lain. Tidak selalu permainan berakhir dengan kekalahan, karena bisa terjadi pula peristiwa seri atau remis di mana kedua belah pihak tidak mampu lagi meneruskan pertandingan karena tidak bisa mencapai skak mat. Peristiwa remis ini bisa terjadi berdasarkan kesepakatan maupun tidak. Salah satu contoh remis yang tidak berdasarkan kesepakatan - tetapi terjadi adalah pada keadaan remis abadi. Keadaan remis yang lain adalah keadaan pat, dimana yang giliran melangkah tidak bisa melangkahkan buah apapun termasuk Raja, tetapi tidak dalam keadaan terancam skak. Dalam pertandingan catur pihak yang menang biasanya mendapatkan nilai 1, yang kalah 0, sedang draw 0.5.

Sepak Bola

Setiap pemain harus memutuskan ke arah mana dia akan menendang bola. Setelah seorang pemain menendang bola, umumnya hanya dibutuhkan waktu 0.3 detik sebelum bola tersebut masuk ke gawang dan untuk mampu menghadang bola tersebut seorang penjaga gawang harus memutuskan ke arah mana dia harus melompat bahkan sebelum bola tersebut ditendang. Lalu tindakan apakah yang paling optimal bagi pemain dan penjaga gawang?

Teori Permainan atau lebih dikenal sebagai Game theory, berperan untuk memberikan analisis matematika dari suatu permainan. Permainan disini adalah segala bentuk interaksi antar individu yang mencoba menerapkan strategi tertentu untuk mencapai hasil optimal. Dari pengertian di atas, tendangan pinalti dalam sepakbola bisa dilihat sebagai bentuk aplikasi dari teori permainan.

Berdasarkan teori permainan, tindakan yang paling optimal dari seorang pemain dan penjaga gawang adalah untuk senantiasa memastikan bahwa arah tendangan maupun lompatannya tidak bisa diprediksi oleh lawan. Salah satu hasil riset yang dilakukan oleh Ignacio Palacios-Huerta, seorang ahli ekonomi dari Universitas Brown, mengungkapkan bahwa dalam tendangan pinalti, para pemain sepakbola profesional telah benar-benar mampu mengaplikasikan teori permainan secara optimal.

Dalam setiap pertandingan seorang pelatih sepakbola harus mampu memutuskan strategi yang paling tepat untuk bisa memenangkan pertandingan. Dia harus mampu menganalisa berbagai variabel yang ada, seperti kemampuan fisik dan mental dari tiap-tiap pemainnya, kelemahan dan kelebihan pemain lawan, berbagai kemungkinan strategi yang digunakan lawan, dan masih banyak variabel-variabel lainnya yang membuat analisis menjadi sangat komplek. Dalam matematika dan ekonomi terdapat suatu topik bahasan yang dikenal sebagai teori keputusan, yang membahas bagaimana seorang pengambil keputusan harus mengambil keputusan dan bagaimana cara menentukan suatu keputusan yang optimal.

Sumber

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2015-2016/Makalah-Matdis-2015/Makalah-IF2120-2015-096.pdf

https://maydarizkyhapsari.wordpress.com/tag/teori-keputusan/

Pengertian Game

Game Sequensial

pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.

Game Simultan

pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

Game dengan Informasi Sempurna dan Tidak Sempurna

Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.

Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.

Game Informasi Lengkap dan Tidak Lengkap

pemain mengetahui payoff lawannya, game dengan informasi tidak lengkap pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.

Game Koperatif dan Non Koperatif

Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka.

Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.

Game Zero Zum Game dan Non Zero Sum Game

Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain.

Non-zero-sum game: tidak demikian

Sumber

http://sabri.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46019/Teori+Game.pdf

pengetian binding commitment dan flowchart

Catur

Sebelum bertanding, pecatur memilih warna buah yang akan ia mainkan. Pemegang buah putih memulai langkah pertama, yang selanjutnya diikuti oleh pemegang buah hitam secara bergantian. Setiap langkah hanya boleh menggerakkan satu bidak saja (kecuali untuk rokade di mana ada dua bidak yang digerakkan). Bidak dipindahkan ke petak kosong, ataupun yang ditempati oleh bidak lawan, yang berarti menangkapnya dan memindahkan bidak lawan dari permainan. Ada pengecualian, yaitu untuk gerakan en passant.

Setiap bidak catur memiliki gerakan yang unik sebagai berikut:

Raja dapat bergerak satu petak ke segala arah. Raja juga memiliki gerakan khusus yang disebut rokade yang turut melibatkan sebuah benteng.

Benteng dapat bergerak sepanjang petak horizontal maupun vertikal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain. Seperti yang telah disebutkan di atas, benteng terlibat dalam gerakan rokade.

Gajah dapat bergerak sepanjang petak secara diagonal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain.

Ratu memiliki gerakan kombinasi dari Benteng dan Gajah.

 Kuda memiliki gerakan mirip huruf L, yaitu memanjang dua petak dan melebar satu petak. Kudalah satu-satunya bidak yang dapat melompati bidak-bidak lain.

Pion dapat bergerak maju (arah lawan) satu petak ke petak yang tidak ditempati. Pada gerakan awal, pion dapat bergerak maju dua petak. Pion juga dapat menangkap bidak lawan secara diagonal, apabila bidak lawan tersebut berada satu petak di diagonal depannya. Pion memiliki dua gerakah khusus, yaitu gerakan menangkap en passant dan promosi.

Tujuan permainan adalah mencapai posisi skak mat. Hal ini bisa terjadi bila Raja terancam dan tidak bisa menyelamatkan diri ke petak lain. Tidak selalu permainan berakhir dengan kekalahan, karena bisa terjadi pula peristiwa seri atau remis di mana kedua belah pihak tidak mampu lagi meneruskan pertandingan karena tidak bisa mencapai skak mat. Peristiwa remis ini bisa terjadi berdasarkan kesepakatan maupun tidak. Salah satu contoh remis yang tidak berdasarkan kesepakatan - tetapi terjadi adalah pada keadaan remis abadi. Keadaan remis yang lain adalah keadaan pat, dimana yang giliran melangkah tidak bisa melangkahkan buah apapun termasuk Raja, tetapi tidak dalam keadaan terancam skak. Dalam pertandingan catur pihak yang menang biasanya mendapatkan nilai 1, yang kalah 0, sedang draw 0.5.

Sepak Bola

Setiap pemain harus memutuskan ke arah mana dia akan menendang bola. Setelah seorang pemain menendang bola, umumnya hanya dibutuhkan waktu 0.3 detik sebelum bola tersebut masuk ke gawang dan untuk mampu menghadang bola tersebut seorang penjaga gawang harus memutuskan ke arah mana dia harus melompat bahkan sebelum bola tersebut ditendang. Lalu tindakan apakah yang paling optimal bagi pemain dan penjaga gawang?

Teori Permainan atau lebih dikenal sebagai Game theory, berperan untuk memberikan analisis matematika dari suatu permainan. Permainan disini adalah segala bentuk interaksi antar individu yang mencoba menerapkan strategi tertentu untuk mencapai hasil optimal. Dari pengertian di atas, tendangan pinalti dalam sepakbola bisa dilihat sebagai bentuk aplikasi dari teori permainan.

Berdasarkan teori permainan, tindakan yang paling optimal dari seorang pemain dan penjaga gawang adalah untuk senantiasa memastikan bahwa arah tendangan maupun lompatannya tidak bisa diprediksi oleh lawan. Salah satu hasil riset yang dilakukan oleh Ignacio Palacios-Huerta, seorang ahli ekonomi dari Universitas Brown, mengungkapkan bahwa dalam tendangan pinalti, para pemain sepakbola profesional telah benar-benar mampu mengaplikasikan teori permainan secara optimal.

Dalam setiap pertandingan seorang pelatih sepakbola harus mampu memutuskan strategi yang paling tepat untuk bisa memenangkan pertandingan. Dia harus mampu menganalisa berbagai variabel yang ada, seperti kemampuan fisik dan mental dari tiap-tiap pemainnya, kelemahan dan kelebihan pemain lawan, berbagai kemungkinan strategi yang digunakan lawan, dan masih banyak variabel-variabel lainnya yang membuat analisis menjadi sangat komplek. Dalam matematika dan ekonomi terdapat suatu topik bahasan yang dikenal sebagai teori keputusan, yang membahas bagaimana seorang pengambil keputusan harus mengambil keputusan dan bagaimana cara menentukan suatu keputusan yang optimal.

Sumber

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2015-2016/Makalah-Matdis-2015/Makalah-IF2120-2015-096.pdf

https://maydarizkyhapsari.wordpress.com/tag/teori-keputusan/

Strategi Murni dengan Prinsip Maxmin dan Minmax

Dalam permainan strategi murni, pemain baris (maximizing player) mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin. Sedangkan pemain kolom  (minimizing player) menggunakan kriterian minimaks untuk mengidentifikasikan strategi optimalnya. Dalam hal ini  nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari maksimin kolom sekaligus. Pada kasus tersebut suatu titik ekuilibrium telah dicapai, dan titik ini sering dikenal sebagai titik pelana (saddle point).

Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan mempergunakan strategi murni. Permainan tanpa titik pelana dipecahkan dengan mempergunakan strategi campuran. Kriteria maksimin: Cari nilai-nilai minimum setiap baris. Maksimum di antara nilai-nilai minimum tersebut adalah nilai maksimin. Kriteria minimaks: Cari nilai-nilai minimum setiap kolom. Minimum di antara nilai-nilai maksimum tersebut adalah nilai minimaks.

Sumber

https://hafidzimehzarblog.files.wordpress.com/2016/04/5-teori-permainan.pdf

Unsur - unsur Game

1. Jumlah Pemain
2. Ganjaran / Pay-off
3. Strategi Permainan
4. Matriks Permainan
5. Titik Pelana (Saddle Poin)

Sumber

https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/

Strategi Payoff pada Game

Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain. Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff . Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks. Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.

Dilema Tahanan

• Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal.
• Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka.
• Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua.
• Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun.
• Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas.
• Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun.
• Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun.
• Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)

Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut:

 Bagi A:

jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1)

 

dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

 Bagi B:

jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1)

 dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

 Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.

Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka.

Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan

Sumber

http://sabri.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46019/Teori+Game.pdf

Pengertian Rules Of Game

Rules atau aturan adalah sekumpulan instruksi yang berfungsi sebagai struktur formal sebuah game. Dari berbagai aturan yang ada, dapat berkembang pola permainan(strategi) yang berbeda-beda. Aturan didefinisikan supaya pemain tidak terlalu mudah menang, namun juga tidak terlalu sulit untuk menang. Aturan menentukan kualitas sebuah game.

Aturan operasional, merupakan acuan utama pemain yang menjelaskan mekanisme permainan dan mengarahkan tindakan pemain Biasanya ditampilkan secara tertulis pada game. Aturan konstituatif, yaitu aturan yang mendasari aturan operasional, berasal dari logika dan perhitungan matematis Aturan implisit, merupakan aturan tidak tertulis. Contohnya sportivitas, etika, dan perilaku bermain. Aturan ini bersifat fleksibel.

Sumber

http://valentine.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/42382/Aturan+dan+Sistem+Game.pdf

Model Game Secara Matematis dan Sistematis

Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:

1. Pemain
2. Tindakan
3. Payoff
4. Informasi

Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game

Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki. Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium). Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.

Secara sistematis setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya. Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis  game yang dimainkan.

Sumber

http://sabri.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46019/Teori+Game.pdf